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3.4 KiB
C
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C
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Program: poly-integer-root-v2.c (Report comments/bugs to chikh@yuntech.edu.tw)
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Function: 計算多項式的整數根，程式接受鍵盤輸入的多項式，輸出結果把輸入的多項式以最精簡的形式呈現(係數與指數若為1可省略)
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，且需顯示解得的整數根；若整數根不存在，則顯示訊息告知
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Notes:
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1) 本程式透過鍵盤讀入多項式，而poly-integer-root-v1.c把多項式直接設於程式內，彈性較受限
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2) 程式接受鍵盤輸入的形式可為
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1x^2-100x^0
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1x^3-2x^2-1x^1+2x^0
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1x^3-7x^2+4x^1+12x^0
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1x^4+3x^3-66x^2+52x^1+120x^0
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3x^4+9x^3-198x^2+156x^1+360x^0
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*/
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#include <stdio.h> /* for scanf(), sscanf() */
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#include <stdlib.h> /* for malloc(), abs() */
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#include <math.h> /* for pow() */
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#define MAX 256
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void compact(char str[]) /* 移除str當中的空白，使變得緊實 */
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{
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int i, j;
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for (i = j = 0; str[i]; i++, j++) {
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for (; str[i]==' '; i++);
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str[j] = str[i];
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}
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str[j] = '\0';
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printf("\n移除空白後的字串：%s\n",str);
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}
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int readPoly(int p[]) /* 讀入運算式字串，把各項之指數與係數分別儲存於陣列，回傳非零項個數 */
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{
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int i = 1, argCount;
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char str[MAX];
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gets(str); /* 建議改用 fgets(str,MAX,stdin) 以避免造成輸入資料過長而造成鍵盤緩衝區爆掉產生錯誤 */
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compact(str); /* 移除str當中的空白，使變得緊實 */
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do {
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if ((argCount=sscanf(str,"%dx^%d%s",&p[i+1],&p[i],str))==2) break; /* 從str只讀到2個數據，之後再也沒有東西可消化(轉存入str)，意味字串已讀盡，將跳離迴圈 */
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if (argCount == 1) { /* 最末項讀到常數表示式，譬如 3 或 -5 (未寫成3x^0仍能處理) */
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p[i] = 0;
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break;
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}
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i += 2;
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} while (1);
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return (p[0] = (i+1)/2); /* 回傳非零項個數 */
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}
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int findRoot(int p[], int q[]) /* 找根，所得解存入q[]，回傳根的個數 */
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{
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int r, c = 0, i, j, k, sum;
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int sign[2] = {1,-1};
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if (p[2*p[0]]%p[2] != 0) return 0; /* 最末項的係數不能被最高階項的係數整除，則不存在整數解 */
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r = abs(p[2*p[0]]/p[2]); /* 正規化後，最高階項之係數為1，最末項的係數為r */
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for (i = 1; i <= r; i++) { /* 考慮能整除r的因數i，須注意正負號 */
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if (r%i != 0) continue; /* 不能整除r的i將略過，繼續考慮下一個i */
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for (j = 0; j < 2; j++) { /* j為0，代表考慮+i的情境；j為1，代表考慮-i的情況 */
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for (sum = 0, k = 1; k <= 2*p[0]; k+=2) /* 計算每一項的結果值(係數*x^指數)並累加到sum之中 */
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sum += p[k+1]*(int)(pow(sign[j]*i,p[k]));
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if (sum == 0) q[c++] = sign[j]*i; /* bingo! 發現合乎條件的整數根，將其寫入q陣列 */
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}
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}
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return c;
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}
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void show(int p[], int n, int mode)
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{
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int i;
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if (mode == 0) { /* 顯示方程式 */
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printf("方程式p(x)= ");
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for (i = 1; i <= n; i += 2) {
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if (abs(p[i+1])>1) /* 係數>1或<-1，則顯示該係數值 */
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printf("%s%d",p[i+1]>1? "":"\b",p[i+1]); /* 若係數為負值，把前導的+號塗掉 */
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else if (p[i+1]==-1) /* 係數為-1，僅顯示-號即可 */
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printf("%s",p[i]==0? "\b-1":"\b-");
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else
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printf("%s",p[i]==0? "1":"");
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switch(p[i]) {
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case 0:
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printf("+");
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break;
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case 1:
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printf("x+");
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break;
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default:
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printf("x^%d+",p[i]);
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}
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}
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printf("\b ");
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}
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else { /* mode==1，顯示所得解 */
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for (i = 0; i < n; i++) printf("%d、",p[i]);
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if (n > 0) printf("\b\b ");
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}
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}
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int main()
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{
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int p[101] = {0};
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int c, *q;
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printf("\n*** 解多項式之整數根 ***\n\n輸入多項式 ==> ");
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c = readPoly(p); /* 鍵盤讀取多項式子 */
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q = (int *)malloc(p[1]*sizeof(int)); /* p[1]紀錄最高階項之指數，依此值創建足夠元素空間的陣列存放所求得的整數根 */
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show(p,2*p[0],0);
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c = findRoot(p,q);
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if (c > 0) {
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printf("\n\n解得整數根為：");
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show(q,c,1);
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}
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else
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printf("\n\n整數根不存在\n");
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free(q);
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return 0;
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}
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