/*
Program: all-pairs-shortest-path-v1.c (Report comments/bugs to chikh@yuntech.edu.tw)
Function: 實作Floyd-Warshall演算法，以書附的shortestPath.dat檔案作為輸入 
Notes: 
	1) Floyd-Warshall演算法為「動態規劃」(dynamic programming)法
	2) 讀取資料所用程式碼取自書附的shortestPath.c但調整函式的原型(prototype)且避用全域變數 
	3) 部分參考 https://www.geeksforgeeks.org/floyd-warshall-algorithm-dp-16/
	   與 https://www.programiz.com/dsa/floyd-warshall-algorithm 
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>	/* for exit() */

#define MAX_V 		100			/* 最大頂點數 */
#define Inf 		1073741823	/* 此為2^30-1的大數字，為本程式假設的無限大值；可改用limits.h定義的INT_MAX */

void init(int A[][MAX_V], int Y[][MAX_V], int *N)	/* 讀取輸入資料檔、設定相鄰矩陣，把相關資料結構作初始化 */ 
{
    FILE *fptr;
    int  i, j;
    int  weight;

    if ((fptr=fopen("shortestPath.dat","r")) == NULL) {	/* 開啟資料檔 */ 
        perror("shortestPath.dat");
        exit(1);
    }

    fscanf(fptr,"%d",N);		/* 讀取圖形節點數 */
    for (i = 1; i <= *N; i++ )
        for (j = 1; j <= *N; j++) {
            A[i][j] = (i==j)? 0: Inf;	/* 初始化A[1..N][1..N]相鄰矩陣，所有元素均先預設為∞ */
            Y[i][j] = (i==j)? i: -1;
       	}
 
    while (fscanf(fptr,"%d %d %d",&i,&j,&weight) != EOF) { 
    	A[i][j] = weight;	/* 讀取連接頂點i與j的邊的權重值 */
    	Y[i][j] = i;		/* Y[i][j]預設為i */ 
    } 
    
	fclose(fptr);
}

/* 底下floydWarshall()函式就每二頂點(i,j)之間計算最短距離值，並記錄可經由哪些中繼頂點達到最短 */ 
void floydWarshall(int A[][MAX_V], int Y[][MAX_V], int N) 
{
	int i, j, k;

	for (k = 1; k <= N; k++) 
    	for (i = 1; i < N; i++) 
      		for (j = 1; j <= N; j++) 
        		if (A[i][k] + A[k][j] < A[i][j]) { //if (A[i][k] != Inf && A[k][j] != Inf && A[i][k] + A[k][j] < A[i][j]) { 	
        			A[i][j] = A[i][k] + A[k][j];
					Y[i][j] = Y[k][j]; /* 不寫為 Y[i][j] = k */
				}
	/* 上面二層for迴圈用於修正每二頂點(i,j)之間的距離值，檢視有否經由k(任一個可能的中繼點)能得到更小距離值 */ 
	/* 
	留意line 53的寫法，不寫為 Y[i][j] = k，同學可區分有何差別嗎?! 
	理由：由line 37可知，若二頂點(i,j)之間有邊存在，將把Y[i][j]預設為i。
	因此，在line 53中，若k與j有邊存在，寫為Y[k][j]與寫為k的意義相同，意為到j之前的中繼點為k。 
	但若k與j之間無直接的邊連接，則設Y[i][j] = Y[k][j]，意為i到j的最後一個中繼點將由從k到j的路徑所記錄的最後 
	一個中繼點決定(Y[k][j]紀錄目前所知k到j距離j最近的中繼點)。 
	透過line 53設置Y矩陣內容，將可回溯得到最短路徑  
	*/	
}

void printMatrix(int A[][MAX_V], int N) 
{
	int i, j;
	
	printf("\n\n運算後得頂點(i,j)間之矩陣資訊如下：\n       ");
	for (i = 1; i <= N; i++) printf("%4d",i);
	for (i = 0; i <= N; i++) printf("%4s",i==0? "\n      +":"----");
		
  	for (i = 1; i <= N; i++) {
  		printf("\n頂點%d |",i);
    	for (j = 1; j <= N; j++) {
      		if (A[i][j] == Inf)
        		printf("%5s","∞");	/* somewhat weird to use %5s instead of %4s here */
      		else
        		printf("%4d",A[i][j]);
    	}
    	//printf("\n");
  	}
}

int backtrack(int A[][MAX_V], int Y[][MAX_V], int source, int dest) 
{
	int distance, k = Y[source][dest];	/* k為source到dest之間的中繼頂點 */ 
	
	if (source == dest) {
		printf("頂點%d →",source);
		return A[source][dest];
	}
	if (Y[source][dest] == -1) {
        printf("頂點%d與%d之間沒有路徑存在:(  ",source,dest);
        return Inf;
    }
    distance = backtrack(A,Y,source,k);
    printf(" %d →",dest);
    
	return distance+A[k][dest];
}

void traverseMatrix(int A[][MAX_V],int Y[][MAX_V]) 
{
	int distance, source, sink; 
	
	printf("\n\n查詢任二點之間的最短路徑\n源點(0退出查詢) => ");
    scanf("%d",&source);
    if (source == 0) return;
    printf("終點(0退出查詢) => ");
    scanf("%d",&sink);
    if (sink == 0) return;
	
	printf("最短路徑：");
	distance = backtrack(A,Y,source,sink);
	printf("\b\b (所經之邊距離總和=%d)(查表A[%d][%d]=%d)",distance,source,sink,A[source][sink]);	/* 抹除最後顯示多餘的"→" */ 
}

int main() 
{
	int N, A[MAX_V][MAX_V], Y[MAX_V][MAX_V] = {0};
	/* N為圖所含的頂點實際總數；A[1..N][1..N]為圖形的相鄰矩陣 */
	/* Y[1..N][1..N]記錄任二頂點(i,j)之間距j最近的中繼點，將用於最短路徑回溯之用 */
	
	printf("\n*** 解 all-pairs shortest-path 問題 ***");
            
	init(A,Y,&N);			/* 讀取輸入資料檔、設定相鄰矩陣，並把相關資料結構作初始化 */
  	floydWarshall(A,Y,N);
  	printMatrix(A,N);
  	//printMatrix(Y,N);
  	traverseMatrix(A,Y);
	
	return 0; 
}