/*
Program: poly-integer-root-v1.c (Report comments/bugs to chikh@yuntech.edu.tw)
Function: 第二單元講義第21頁練習
Note: 針對多項式的表示方式，本程式未採書本polynomial.c的方式導入Dummy；本程式展示一個實作方式，
	  不使用Dummy仍可有效運作，供同學參考運用 
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>	/* for malloc(), abs() */
#include <math.h>	/* for pow() */

int findRoot(int p[], int q[])	/* p：輸入的多項式；q：求得的整數根 */ 
{
	int r, c = 0, i, j, k, sum;
	int sign[2] = {1,-1};
	
	if (p[2*p[0]]%p[2] != 0) return 0; /* 多項式的常數項若不能被最高階項的係數整除(譬如2x^2 - 3 = 0)，則不存在整數解 */ 
	
	r = abs(p[2*p[0]]/p[2]);		/* r：能遍除多項式係數的因數，目的令最高階項的係數簡化為±1而常數項簡化為±r，以利後續運算 */ 
	for (i = 1; i <= r; i++) {		/* 考慮r的所有因數i，若i正好能令多項式函數為0，則該因數i即為所求解之一 */ 
		if (r%i != 0) continue;		/* 此i無法整除r，i不是r的因數，故略過，繼續考慮下一個i */ 
		for (j = 0; j < 2; j++) {	/* 導入此2回合的迴圈係因±i都可能是解，j為0，代表考慮+i的情境；j為1，代表考慮-i的情況 */
			for (sum = 0, k = 1; k <= 2*p[0]; k+=2)	/* 計算每一項的結果值(係數*x^指數)並累加到sum之中 */ 
				sum += p[k+1]*(int)(pow(sign[j]*i,p[k]));	/* ±i之值以sign[j]*i實現，代入多項式內對應的項次求相應之值 */ 
			if (sum == 0) q[c++] = sign[j]*i;	/* bingo! 發現合乎條件的整數根，將其寫入q陣列內 */
		}
	}
	
	return c;	/* 回傳解的個數 */ 
}

void show(int p[], int n, int mode)	/* 輸入的p陣列可能描述多項式，也可能代表整數根的內容，將由mode區分差異化的處理方式 */ 
{
	int i;
	
	if (mode == 0) {	/* mode為0，代表p將被解讀為多項式之描述資訊，將顯示該多項式 */
		printf("方程式p(x)= ");
		for (i = 1; i <= n; i += 2) {
			if (abs(p[i+1])>1) 		/* 項係數不為±1 */ 
				printf("%s%d",p[i+1]>1? "":"\b", p[i+1]);	/* 若係數>1，可直接顯示係數值；若係數為負，則游標倒退一格再顯示係數值(把前導的'+'號塗掉) */ 
			else if (p[i+1]==-1)	/* 項係數為-1 */ 
				printf("\b-");		/* 游標倒退一格，隨後僅再顯示'-'號即可(前導的'+'號塗掉)(不需顯示為'-1') */
			/* 項係數若為1，則不用額外動作；保留前導的'+'，毋需另作更動 */ 
			switch(p[i]) {			/* switch架構處理每個項次內指數的部分 */ 
				case 0: 			/* 該項指數為0，意為常數項，不需顯示x^0，故僅顯示'+'號，為下一項的輸出作準備 */ 
					printf("+");
					break;
				case 1:
					printf("x+");	/* 該項指數為1，不需顯示x^1，故僅顯示'x+'，為下一項的輸出作準備 */
					break;
				default:
					printf("x^%d+",p[i]);	/* 顯示x^n+形式，為下一項的輸出作準備 */
			}		
		}
		printf("\b ");	/* 最後多餘的'+'號以空白塗掉 */ 
	}
	else {	/* mode為1，代表p將被解讀為多項式之根，將顯示根的內容 */
		for (i = 0; i < n; i++) printf("%d、",p[i]);	/* 每秀出一個根，之後另顯示頓號 */ 
		if (n > 0) printf("\b\b  ");	/* 最後顯示多餘的頓號以游標倒退二格的方式改以空白塗掉 */ 
	}
}

int main()
{
	int p[] = {4,3,1,2,-2,1,-1,0,2};
	//int p[] = {4,3,3,2,-6,1,-3,0,6};
	//int p[] = {2,2,1,0,-100};
	//int p[] = {4,3,1,2,-7,1,4,0,12};
	//int p[] = {5,4,1,3,3,2,-66,1,52,0,120};
	//int p[] = {5,4,3,3,9,2,-198,1,156,0,360};
	int c, *q = (int *)malloc(p[1]*sizeof(int)); /* p[1]紀錄最高階項之指數，依此值創建足夠元素空間的陣列存放所求得的整數根 */ 
	/* c: 求得的整數根的個數，將紀錄findRoot()回傳的根個數；
	   q: 存放求得根所用陣列，根的個數最多與多項式最高階項之指數相同，以p的屬性動態配置所需記憶體空間 */ 
	
	printf("\n*** 解多項式之整數根 ***\n\n");
	show(p,2*p[0],0);	/* 秀出以p描述的多項式，2*p[0]代表描述非零項所用的數值個數，第三引數0為輸出模式(詳見底下show()的定義) */ 
	c = findRoot(p,q);	/* 執行求根程序，輸入p所描述的多項式，q將紀錄求得的根，findRoot()回傳符合的根個數 */ 
	if (c > 0) {
		printf("\n\n解得整數根為：");
		show(q,c,1);  	/* 秀出q的內容，c為根的個數，第三引數1代表呼叫show()運行所需的工作模式 */ 
	}
	else
		printf("\n\n整數根不存在\n");
	
	free(q);
	return 0;
}